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    地球的生計或撲滅:太陽系會風聲鶴唳嗎?

    種別:社會消息宣布人:依致美宣布時光:2016-11-08

    起源:賽師長教師微信大眾號

    太陽系真的是穩固的嗎?這一成績曾困擾了包含牛頓在內浩瀚出色的數學家、物理學家;對這一成績的摸索激起了非線性力學和渾沌實際。現在疾速盤算機和新算法的湧現給出了幾率性答復:將來50億年間太陽系極可能是穩固的,但也有1%的幾率顯示太陽系將會風聲鶴唳。

    太陽系的穩固性成績

    人類日出而作,日落而息,亘古未變,也許很少有人會關懷如許一個成績——太陽系是穩固存在的麽?地球能否會毀于某個忽然撞過去的天體,或是逐步轉變了現有軌迹,過于接近太陽被蒸發殆盡,或是背叛太陽成爲冰球?

    我們大多半人都想固然地以為,地球乃至全部太陽系都是高度穩固的。究竟,太陽系已然出生了45億年的時光,假如存在不穩固的身分,大難或許早該產生,如今開端擔憂太陽系穩固性成績豈不是庸人自擾?

    現實上,太陽系的歷久演變汗青和其穩固性是地理學中最根本卻懸而未決的主要成績之一[1,2,3,4]。

    汗青回想

    牛頓的天主之手:穩固性的質疑

    地球的生計或撲滅:太陽系會風聲鶴唳嗎?

    圖1。英國物理學家牛頓(1643-1727)

    太陽系的穩固性成績可以追溯到牛馬上期,牛頓(圖1)第一個意想到行星運轉的物理實質,他應用萬有引力實際勝利的說明了行星繞太陽運轉的根本紀律:在只斟酌太陽引力的情形下,每顆行星都將以太陽爲核心停止橢圓活動。這也是經典牛頓力學裏一個異常完善的解析解。不能不說這裏有一個看似異常高超的近似處置,由於太陽的質量占領全部太陽系總質量的99.8%,所以牛頓假定了行星之間的互相感化可以疏忽不計,即每壹個行星軌道之間互相自力。這類假定有其公道的地方,由於即便是太陽系質量最大的行星——木星,其對地球的引力感化也不外約爲太陽引力感化的十萬分之一。在這類近似處置下,我們可以易如反掌地依據每顆行星的現有不雅測屬性,按照牛頓定律,猜測其將來任什麽時候刻的活動軌迹。

    但是,早在牛馬上代,足夠高精度的行星不雅測數據註解,太陽系中各行星的現實不雅測軌迹與近似解下的完善橢圓軌迹之間存在必定的誤差,個中比擬惹人註視的就是土星和木星的“偏航”成績——16、17世紀的地理學家發明木星正螺旋式地遲緩切近親近太陽,異樣地,土星也正以相似的方法遲緩地闊別太陽。假如依照這一趨向演變幾萬年的話,全部太陽系將萬劫不複。

    明顯,牛頓的近似處置其實不能說明土、木二星的“迷航”。這一成果讓牛頓墮入了渺茫,也讓他關於太陽系的穩固性發生質疑。他意想到,太陽系的8大行星(牛頓其時只曉得個中6個)之間存在周期性的、渺小的引力擾動,這些渺小的引力擾動會不會窮年累月,終究成爲招致行星軌迹異常的禍首罪魁?

    牛頓後來關於太陽系穩固性成績的評論可圈可點,他以為壹切行星出生之初都是依照尺度的橢圓軌迹共軸運轉,但是隨著行星之間(行星與彗星之間)互相感化的積累,均衡被打破,愈來愈多的行星湧現軌道異常,終究全部行星體系風聲鶴唳直至發生新的暫穩體系[4]。

    牛頓如斯旗號光鮮地信任太陽系是不穩固的,他以為現現在如許間距適合、近圓軌道運轉的行星結構,也許只能幸運歸功于天主之手的巧奪天工。

    拉普拉斯的決議論:穩固性的擁趸

    若何懂得土星和木星的“偏航”成績一度成爲18世紀一個主要的迷信議題,一方面,它將決議牛頓定律能否實用于行星體系,另外壹方面它也將太陽系的穩固性成績提上了議程。

    牛頓對“偏航”成績的掉敗解讀無疑激起了浩瀚數學家霸占困難的動力。1個世紀後,歐拉(Euler)試圖將土、木二星的互相感化歸入斟酌,研討兩行星的均勻活動情形,其成果固然不盡善盡美,但卻爲後世運用普遍的擾動辦法奠基了基本;1766年,拉格朗日(Lagrange)第一次采取了准周期性的表述方法來描寫行星在軌道立體的活動,並引入了軌道傾角(inclination)、節點經度(longitude of nodal)等參數,這些變量我們沿用至今。值得一提的是,雖然其時幾個類地行星(水星、金星、火星)的質量另有必定的不肯定性,拉格朗日依然盤算出了節點的久期振動頻率,且與如今的盤算成果異常接近。同時代的法國數學家拉普拉斯(Laplace,圖2)對拉格朗日的任務印象深入,他開端運用拉格朗日的辦法研討行星軌道的離心率(eccentricity)和遠日點(aphelion)。他發明土星繞太陽公轉兩圈的時光與木星公轉五圈的時光是相當的,這一偶合將會招致土、木兩星在各自軌道鄰近發生一個周期爲數千年的振蕩,這一振蕩也爲土、木二星的偏航供給了公道的說明。

    地球的生計或撲滅:太陽系會風聲鶴唳嗎?

    圖2。法國數學家拉普拉斯(1749-1827)

    毫無疑問,拉普拉斯的成果使人敬佩,也與不雅測最爲相符,就他所屬的時期而言,他無疑獲得了凸起的造詣。固然歐拉和拉格朗日也觸及懂得決成績的癥結——土星、木星的互相感化,但卻都與正解當面錯過。

    拉普拉斯在牛頓萬有引力的框架下公道地說明了土星、木星的軌道奇怪性,並據此,開端反演太陽系。他測驗考試基于土星、木星的演變實際來揣摸太陽系出生之初土、木星二星的地位,成果和兩千年前(228 BC)巴比倫人和(240 BC)托勒密(Ptolemy)的不雅測數據驚人的吻合[1,2]。這無疑激起了拉普拉斯決議論[5]的提出——“我們可以把宇宙現有的狀況視爲其曩昔的果和將來的因。假如一個智者曉得某一時辰壹切天然活動的力和壹切天然組成的物體的地位,並能對這些數據停止剖析,那末從宇宙裏最大的天體到最小的粒子,它們的活動軌迹都應當包括在一條簡略的公式中。關於這個智者來講,沒有成績是曖昧的,將來可以像曩昔普通記憶猶新”。簡略的說,拉普拉斯以為,一旦我們知曉宇宙中壹切物體的地位和速度,那末就可以精確的揣摸它的曩昔,猜測它的將來。

    在拉普拉斯的揣摸中,太陽系作爲一個全體,是一個穩固的周期性活動體系,各個行星軌道的半長軸並沒有閱歷歷久的更改,它們的軌道離心率和傾角也只是閱歷比擬小幅度的更改,而這些更改其實不足以激起軌道交彙,發生行星碰撞。然則,在拉格朗日和拉普拉斯的任務中,行星的軌道已非尺度的開普勒式橢圓。行星將存在兩個偏向的進動——近日點偏向的進動(行星軌道在軌道立體的遷移轉變)和節點的進動(行星軌道立體在三維空間中的遷移轉變),進動周期從4年到幾百萬年不等[1]。

    除此以外,還有其他很多數學家也曾投身于太陽系穩固性成績的研討,包含大名鼎鼎的高斯(Gauss)、泊松(Poisson),和近代的法國數學家莫澤(Moser),和俄國數學家阿諾德(Arnold)和柯爾莫戈洛夫(Kolmogorov)。在研討過程當中,他們揭櫫了多個關于太陽系穩固性的證實。但是,這些證實都是基于各類近似假定,與太陽系的現實情形其實不完整符合,是以太陽系的穩固性仍然存疑。但這些研討卻並不是毫有意義,浩瀚新型的數學盤算對象,例如擾動實際、卡姆(KAM)定理等應運而生,這也爲古代學科分類下的非線性動力學和渾沌實際供給了靈感[4]。

    龐加萊的渾沌:可預知性的終結

    牛頓對太陽系穩固性的質疑,無疑埋下一顆疑惑的種子,固然大數學家拉普拉斯等也曾深刻商量過這個成績,在他們的結論中,太陽系是完整穩固的,但人人依然心存疑慮。因而在1887年,開通又愛好數學的瑞典國王奧斯卡二世采取瑞典克朗的現金嘉獎方法來賞格這一成績的謎底,終究摘得桂冠的法國迷信院院士龐加萊(圖3)卻證實了這個成績其實不可解。

    地球的生計或撲滅:太陽系會風聲鶴唳嗎?

    圖3。法國數學家龐加萊(1854-1912)

    誰人時期的物理學家熱中于不雅測並研討天體,他們愛好基于牛頓的引力定律來盤算多天體的活動軌迹,並將此類成績歸爲N體成績。關於簡略的二體成績,牛馬上代曾經可以準確求解,但到了三體和多體成績,倒是艱苦重重。龐加萊受美國數學家希爾的啟示,起首將三體成績簡化爲所謂的“限制性三體成績”。即在一個特別三系統統中,當個中一個天體質量很小(相對別的兩個天體來講可以疏忽不計)時,疏忽其引力感化。剩下的兩大天體將依照開普勒定律,繞著它們的質量中心做橢圓活動。而小天體則將在兩大天體的結合重力場中活動。但是,即使如斯,龐加萊發明小天體的活動軌迹仍然異常龐雜,哪怕給定了初始前提,其時間趨勢于無限時,小天體終究遠景莫測。這類軌道長時光演變的不肯定性,也就是我們如今熟知的渾沌景象[6,7]。

    即便是如許一個簡化的三系統統,也不存在解析解,更不消提由太陽和多個行星組成的N系統統了。換而言之,關於兩體以上的多體成績,我們很難或許說基本找不到一個完善的公式可以永久精確地猜測它們的信息,關於它們軌道的歷久穩固性成績更是無從談起。

    龐加萊的這一研討無疑是一項超出時期的任務,他發明,行星體系中存在哪怕一點渺小的擾動都有多是壓垮太陽系的最初一根稻草,這也是渾沌思惟的雛型。固然如今“胡蝶效應”人盡皆知,但在其時這倒是與主流思惟南轅北轍的概念。要曉得十九世紀末期,人人對天然界的根本懂得多偏向于拉普拉斯的決議論。人們更情願悲觀地信任,依據如今的狀況,人類有才能猜測將來的一切。但是,龐加萊的實際恰好預示著完善的、可預知性的終結。他發明拉普拉斯等人在盤算太陽系穩固性時所采取的根本近似辦法,其實不實用于長時光的軌道預估,太陽系中各行星的命運都必需用幾率表述。

    盤算機中的太陽系

    太陽系的穩固性成績自牛頓提出,用時3個世紀,固然曾有沒有數地理學家、數學家前仆後繼,也未能追求到終究謎底。榮幸的是,自20世紀80年月開端,隨著數值模仿日新月異地發展,地理學家曾經可以或許應用超等盤算機對太陽系各成員行星停止高精度地追蹤模仿。個中,結果之一就是直接證實了太陽系命運的弗成猜測性[1,2,3,8],與一百年前龐加萊的設法主意不約而同。

    數值模仿的窘境

    對隕石的化學元素剖析註解,太陽系大約構成于46億年前[9],個中主星太陽今朝正處于主序星的丁壯期,燃料充分,狀況穩固。但是,依據恒星的根本演變紀律,太陽接上去將因為外部氫燃料耗盡成爲一顆紅巨星,隨同溫度下降,體積收縮,水星、金星將被完整吞噬,全部太陽系瀕臨滅亡。間隔這一階段,差不多還有80億年的時光[4]。而在此之前,太陽系是穩固的麽?

    其實,解答太陽系穩固性成績的最直接手法就是采取盤算機模仿,追蹤行星幾十億年後的軌道演變。所幸,我們已知太陽系壹切行星的質量和軌道參數,而近鄰星和銀河系的潮汐感化,乃至包含彗星、小行星、衛星等引力感化都可以歸並簡化盤算或設置爲無限小量。

    應用數值盤算的辦法模仿太陽系的穩固性重要面對兩個挑釁。第一,若何在數值盤算的過程當中,使行星軌道在幾百億個周期時光內可以或許堅持足夠的盤算精度。這個成績隨著20世紀90年月辛積分算法(symplectic integration algorithms)的鼓起而得以處理。第二,在追蹤行星軌道的演變過程當中,若何盡量地延長盤算時長。固然,隨著曩昔五十年間盤算機硬件盤算速度的指數晉升(摩爾定律),這一成績也得以改良。但是,因為近幾年盤算速度的晉升重要得益于並行盤算,行將一個盤算成績分派到幾百乃至幾千個線程同時停止運算,這一優化卻其實不實用了追蹤行星演變。由於行星體系的演變是個持續性成績,假如你須要追蹤一百年後的軌道演變,你就必需起首獲得一百年前的軌迹信息。是以,若何推算太陽系中各行星在數十億年間的演變仍然是個困難。

    渾沌的太陽系

    爲了戰勝這一窘境,巴黎地理台的拉斯克(Lasker)在盤算機代數的基本上,發展出一種在時光上向前推算行星活動的近似辦法,包括了行星間微弱的引力擾動,使得太陽系的模仿演變時標長達數十億年[1,2,3,11]。

    成果註解,散布于太陽系內部區域的四大巨行星——木星、土星、天王星和海王星,在全部太陽系存續時代(80億年內)都是絕對穩固的(乃至可以以為它們在1萬萬億年的時光跨度內都是穩固地)[1]。相反地,處于太陽系外部區域的四個類地行星——水星、金星、地球和火星,則活潑的多,其軌道離心率在長時光演變過程當中,更改較大且無序(圖4)。

    地球的生計或撲滅:太陽系會風聲鶴唳嗎?

    圖4。應用數值積分的辦法,模仿太陽系其前100億年至厥後150億年間,8大行星軌道在單元時光距離(萬年)內最大離心率的演變情形[2]。上圖爲水星、金星和地球的演變,下圖爲火星、木星、土星、天王星、海王星的演變。可見,四個巨行星都比擬循序漸進,在單元時光距離內的離心率在250億年間根本沒有顯著變更。相反地,幾個類地行星卻生動很多,其軌道離心率隨時光更改很大且無序,可歸爲渾沌區域[3]。

    現實上,關於四個類地行星而言,可以或許停止有用軌道預估的時標只要幾百萬年,遠小于太陽系的年紀。所以,即便采取簡直完整雷同的初始模子(行星質量、地位等僅僅存在不雅測上沒法探知的渺小差別),幾萬萬年後,行星軌道間也將發生弗成疏忽的差別。更加癥結的是,差別的巨細將隨時光的演變由線性增加過渡爲指數增加。例如,晚期演變中,分歧模子發生的地位差別爲1毫米到2毫米再到3毫米等等,然則到了前期,地位差的增加形式爲1毫米到2毫米再到4毫米、8毫米、16毫米等等[4]。這一指數增加行動即標記著數學上的渾沌景象,暗示著行星軌道的弗成預估性。現現在我們經由過程盤算模仿獲得的行星軌道信息,能夠與幾億年後的現實情形誤差很大,由於行星的演變情形其實太甚于依附初始前提。很難想象,僅僅是將鉛筆從書桌的一端移到另外壹端這一行動,都將轉變地球對木星的引力擾動,曆經幾十億年後,這類轉變乃至足夠招致木星地位的偏移。

    換而言之,盤算機模仿下的太陽系,將弗成防止地浮現出分歧的命運。特別是水星,最有能夠掉控,成爲摧毀全部太陽系的害群之馬(圖5)。

    地球的生計或撲滅:太陽系會風聲鶴唳嗎?

    圖5。四個類地行星——水星(白色)、金星(綠色)、地球(藍色)和火星(白色)的能夠演變情況。以一千年爲時光單元。圖(a)爲還沒有產生任何近間隔交彙和碰撞情形下,各個類地行星的軌迹。因為行星間的引力擾動,每壹個行星的軌道將會略微偏離現有狀況。圖(b)註解,若水星的軌道偏折足夠大,將在50億年內與金星乃至太陽產生碰撞。圖(c)情形下,火星的離心率被較大激起,足夠與地球產生近間隔交彙或碰撞。圖(d)情形下,全部類地行星體系極不穩固,金星乃至與地球發生碰撞[3]。

    為什麽質量較小視起來有害的水星倒是太陽系掉控與否的癥結?究其基本倒是因為木星的存在。

    行星間的引力擾動將招致行星軌道偏離完善橢圓,個中最爲明顯的一個表示即爲行星近日點沿順時針或逆時針偏向的進動。今朝,水星的進動速度爲每世紀0.16度,而木星則爲每世紀0.21度[10]。數值模仿的成果註解,水星的進動速度將會隨著引力擾動的時光累加效應而逐步增大,一旦水星的進動速度接近木星的話,就會激發其和木星的久期共振(secular resonance)。在久期共振情形下,木星與水星將發生連續的、單向性的角動量交流。關於木星而言,角動量的增長其實不會有明顯的軌迹轉變,但關於質量只要木星質量0.017%的水星來講,角動量的轉移將會招致其離心率急劇激起,直至與金星軌道訂交(圖6)。而金星與水星間的密近交彙將招致它們能夠沿隨意率性偏向被甩出,繼而激發全部太陽系連鎖式的瓦解災害,恐怖的是,產生這一情形的幾率並非很低,約爲10%[1]。

    地球的生計或撲滅:太陽系會風聲鶴唳嗎?

    圖6。金星近日點進動與其軌道離心率的關系。當金星進動頻率與木星接近發生共振時,其離心率將被極大激起,軌道拉蜷縮至與金星軌道訂交,發生災害性效果[1]。

    所幸,愛因斯坦的狹義絕對論是準確的。若將狹義絕對論效應歸入斟酌,水星的進動速度將每壹年額定增長0.43角秒,這將極大地下降水星與木星發生近日點久期共振的能夠性,使得太陽系歷久穩固的幾率可高達99%(圖7)。

    地球的生計或撲滅:太陽系會風聲鶴唳嗎?

    圖7。50億年間,水星離心率演變的各類情況。圖(a)爲不斟酌絕對論效應的情形下,壹切201個體系中,有121個體系的水星離心率被極大激起。圖(b)爲斟酌絕對論效應後,壹切2501個體系中,只要21個體系會存在水星軌道離心率的激起[11]。

    生計照樣撲滅?

    所以,在太陽演化爲紅巨星開端吞噬外部行星並將內部行星燃燒成灰前,這(約)八十億年間,地球究竟將生計照樣撲滅?

    就好像渾沌前驅龐加萊預言的一樣,至今我們仍不克不及給出完整確定或否認的謎底。只能說,今朝大多半的盤算成果偏向于信任太陽系各行星將歷久堅持絕對穩固的狀況,直至太陽主序星階段的終結,從這個角度講,太陽系是穩固的。然則,假如更細心的研討行星軌道的演變汗青,將發明現實情形太甚龐雜,渾沌效應的存在使我們的太陽系看起來前程未蔔。

    榮幸的是,大多半行星軌道的弗成猜測性重要表現在其軌道相位,而非軌道巨細和軌道外形,所以太陽系的渾沌天性其實不會必定招致行星間的互相碰撞[4]。然則,渾沌的存在暗示我們,只能從統計的層面推想太陽系的命運。是以,關于太陽系穩固性的謎底,確實的說,在太陽主序期終結之前,有1%的能夠性,水星的軌道將變得特殊橢,以致于在50億年間就撞上金星。在這1%的幾率內,地球的遠景將不容悲觀。最蹩腳的情況,將好像封面動畫描寫般,由水星激發的不穩固狀況,或將形成地球與火星(或金星)發生撲滅性的直接碰撞。即便直接碰撞未產生,火星也將很有能夠從地球外面近間隔(幾百千米)擦過,其偉大的潮汐感化將會熔化地球的地殼和地幔,使得地球淪爲一個弗成能有性命幸存的岩漿星球。

    這裏還有兩個風趣的現實值得玩味。第一,在1%的幾率中,太陽系落空水星所須要的時光也許與其出生至今的時光相當;第二,太陽系今朝接近滿員卻並未到達極限,實際上講,我們完整可以找到某個適合地位用于安置一顆額定的行星而不會影響全部體系的穩固。基于這些現實,我們不難推想,或許太陽系出生之初具有比如今更多的行星,固然全部體系的穩固時標也更短。隨著時光的流逝,太陽系落空愈來愈多的行星,並慢慢自我重組進入新的穩固狀況。在此過程當中,落空下個行星的時標與其體系年紀相當。地球能夠恰是是以曾經落空了它的其它幾個兄弟姐妹[4]。

    停止語

    總而言之,關於太陽系穩固性這一困擾迷信家數百年之久的成績,今朝爲止,我們所能供給的仍然只是一個幾率解。在接上去50億年裏太陽系仍可堅持穩固,但在漫漫80億年間,在迎來主星末日之前,太陽系的命運、地球的命運仍然莫測,地球必需生涯在1%能夠被撲滅的暗影當中。不外,人類文明能否真能延續到那樣長遠的光陰,或許說在此之前,人類文明早已遷徙到其它宜居星球,這又是另外壹個風趣的話題了。

    參考文獻

    [1] Laughlin,G。2010,迷信松鼠會Shea譯,《太陽系是穩固的嗎?》http://songshuhui.net/archives/46014

    [2] Lasker,J。2012,“Is the solar system stable?”https://arxiv.org/pdf/1209.5996.pdf

    [3] Lasker,J。2016,“The Stability of the Solar System”http://www.scholarpedia.org/article/Stability_of_the_solar_system

    [4] Tremaine,S。2011,“Is the Solar System Stable?”https://www.ias.edu/ideas/2011/tremaine-solar-system

    [5] http://baike.baidu.com/subview/2156818/11261783.htm?fromtitle=拉普拉斯的惡魔&fromid=1415028&type=syn

    [6]《走近渾沌》-15-超出時期的龐加萊http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-613480.html

    [7]《走近渾沌》-16-三體成績及妙聞http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-614567.html

    [8] Laskar,J。1994,“Large scale chaos in the Solar System”。Astronomy and Astrophysics,287,L9–L12

    [9] Bouvier,A。,Wadhwa,M。2010,“The age of the solar system redefined by the oldest Pb-Pb age of a meteoritic inclusion”。Nature Geoscience,3:637–641

    [10] Standish,E。M。“Kepler elements for approximate positions of the major planets”http://www.rschr.de/PRPDF/aprx_pos_planets.pdf

    [11] Laskar,J。,Gastineau,M。2009,“Existence of collisional trajectories of Mercury,Mars and Venus with the Earth”。Nature,459,817-819

    作者簡介

    鄭曉晨:2010年卒業于華中師範大學,2010-2016就讀于台灣大學地理系攻讀博士學位,現于清華大學天體物理中心任務。重要研討偏向爲行星構成和動力學演變。

    毛淑德:清華大學傳授、國度地理台研討員,重要研討範疇爲星系動力學、引力透鏡和系內行星搜尋。

    
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